文 / 林文虎 老師

●1/4+3/4＝？今日父母明知孩子算出來的答案4/8一定不對，卻苦無方法說明。

●「分數加減」在爸媽那一代小學教育，稱不上難題，只要學會千篇一律「套公式」的方法；只是，時至今日，這一套不管用。

●第1回猜拳，猜4次贏1次，第2回猜拳，猜4次贏3次，兩回戰績總共是猜8次贏4次，寫成算式不正是1/4+3/4＝4/8嗎？當孩子振振有辭的以實例來辯解，恐怕啞口無言的是大人而不是孩子！

●孩子的抽象能力還稚嫩得很，得在真實的物件或情境中學數學。大人切莫自以為是的舉出「想當然爾」的例題。

一位也是資深教育工作者的朋友，最近陷入教學技巧的嚴酷挑戰。挑戰他教學專業的不是學生，是就讀國小五年級的小孩，困擾的焦點是「分數的加減法」。這單元最難的「異分母加減」，在爸媽那一代早期的小學教育中，其實也都稱不上是難題，只要學會千篇一律「套公式」：分母相同，則直接分子相加；分母不同，通分後相加。只是，時至今日，這一套不管用了！

疑點1 霧煞煞 分子分母一國兩制
破解>>每個真分數都比「1個」還小
今日父母明明知道孩子算出來的1/4+3/4＝4/8 一定不對，可是卻苦無方法說明：為何分子的1和3可以相加，而分母的4和4卻相加不得？這還是簡單的「同分母加減」，更難的「異分母加減」如：1/4+1/6＝？大人們除了硬生生套用「最小公倍數」，這種莫名所以、卻十足困惑孩子的公式尋找「公分母」外，看來也別無他法。

孩子「根本」的困擾是：同樣是阿拉伯數字，為什麼擺在分子和分母就得有不同的遊戲規則！有時可以直接相加，如1/4+3/4的分子「1+3」；有時卻根本不能相加，如同題的分母「4+4」。這困擾孩子的「一國兩制」，卻一直是大人始料未及的問題。

所以也就沒人設法讓孩子真正搞懂分數的「意義」。分數最基本的真義是：所有初學者熟悉的每一個「真分數」，都不能稱得上是1「個」。換言之，每一個「真分數」都比「1個」還小。

疑點2 真錯亂 明明都是1個糖果
破解>>用孩子的眼光挑選案例
老師講解分數時的舉例，常在不經意間雪上加霜的扭曲孩子對「分數」的認知。例如：「1盒糖果中有4個糖果，拿出1個糖果就是1/4。」，大人疏忽：孩子眼中不論是盒子裡面原來的4個，或是後來剩下的3個糖果，都和拿出盒外的那1顆同樣是1「整」個糖果。怎麼只因盒裡、盒外之差，同樣的阿拉伯數字就得有「1/4個」和「1個」不同的遊戲規則呢？

所以，當孩子振振有辭的以實例來辯解：第1回猜拳，猜4次贏1次，第2回猜拳，猜4次贏3次，兩回戰績總共是猜8次贏4次，寫成算式不正是1/4+3/4＝4/8嗎？恐怕該啞口無言的是大人，而不是孩子呢！

或許，用切分西瓜為例保險些。孩子也較容易明白：告訴孩子分數就像分切出來的1「片」西瓜，無論外型長相和實質份量，都和原來那1「整」顆圓滾滾的西瓜不同。切分成4片的每1片西瓜，和切分成8片的每1片西瓜當然不同，份量可差的多呢！

1/4和3/4兩數中的1和3是切成「4」片的小「片」西瓜的數目。分母的「4」是西瓜「多小1片」的「單位」而不是「數目」。「單位」不能相加，「數目」可以相加。這種實質印象上釐清分數、整數的差異，孩子較不會迷路。

疑點3 太跳躍 西瓜怎麼切
破解>>切越多份 每片份量愈小
接續同分母教學時，若捨棄1/4 + 3/8＝？而直接進入1/4 + 3/6＝？為例，就衍生「跳躍」的困擾。因為切分成4片或是8片差的只是「一刀切」的「再平分」，1/4 + 3/8＝？只要將切成4份的西瓜再對切成更小的8分，轉換成2/8 + 3/8＝？答案容易多了。1/4 + 3/6＝？需另一翻轉折。切成4和6分的兩個西瓜，要能公平加總，前者「1/4」得每1小片再細分為3片，成了「3/12」，後者「3/6」每1小片可以一分為2，成了「6/12」。

進而，孩子也會發現1/4和3/8，那「片」與「片」間的份量差異更大。分母不是「片」的數目，而是代表那個圓滾滾西瓜被切出的「單位」。分母越大，代表大西瓜切成越多份，每1片的份量就愈小。孩子終於搞懂1/4+3/4＝4/8不合理的原因了。實務上，當孩子拿到的1/4 + 3/4片西瓜時，他可是實實在在拿到1大顆西瓜呢！而4/8只是半顆西瓜而已。

孩子的抽象能力還稚嫩的很，小學生學數學，得在真實的物件或情境中接引。實境的建構得精準抓住「數學概念」的真實意義和邏輯合理性。大人切莫自以為是的舉出「想當然」的例題。彎下大人的腰，將孩子的觀念一階一階循序接引上來，對孩子的幫助一定顯著。

※作者簡介：

林文虎 老師 ● 台北市家長教育成長協會理事長 ● 教育部基本學力測驗指導委員會委員 ● 教育部高中課程發展委員會委員 ● 全國家長團體聯盟副理事長 ● 教育廣播電台節目主持人